《对数函数及其性质》教学反思(王猛)

文 / 王猛 责编 / 王猛 2017-11-03 点击 7412

 

 

一、基本情况

1.1 授课对象

学生来自四星级重点高中普通班,基础较好,有一定的推理能力及运算能力.

1.2 教材分析

所用教材为《普通高中课程标准实验教科书·数学(必修1)》(苏教版),教学内容为“3.2.2对数函数及其性质”.这是继研究“指数函数及其性质”后所研究的第二个函数.学习基本初等函数,一方面可以加深对函数概念的理解,掌握研究函数的一般方法;另一方面,基本初等函数是常见的重要的函数模型,是研究其他函数的基础,与生活实践、科学研究有着密切的联系.学生已经学习过函数概念,函数的单调性、奇偶性等性质,学习过指数函数的图象和性质,学习过对数的概念以及对数的运算.这些都构成了学生的认知基础.教学中,一方面利用研究指数函数所获得的经验,按照研究函数的一般方法来研究对数函数,进一步体验研究函数的一般方法;另一方面,加强与指数函数的联系,在知识与知识间的联系中学习新知识,帮助他们形成良好的知识结构,发展理性思维,提高认识能力.

教学目标:

(1)经历由指数函数、对数及其运算导出对数函数概念的过程,体验知识之间的联系;通过举例感受数学与生活、科学研究的联系;

(2)进一步掌握研究函数的一般方法,初步掌握利用指数与对数的联系研究对数函数;

(3)初步了解对数函数的性质,并初步运用对数函数的性质解决诸如求函数的定义域、比较大小等简单问题.

教学重点:建立对数函数的概念,画出对数函数的图象,初步了解对数函数的性质.

教学难点:利用与指数函数的联系来研究对数函数的性质.

二、教学设计

(一)实际问题,引出概念:

拉面中的数学问题:从第一次对折开始算第一扣,每对折一次算一扣,且拉面过程中面条不断裂:(1)如果一位拉面师傅拉了6扣,请问能得到多少根面条?

(2)如果一位师傅拉完面后,得到256根面条,请问拉面师傅需要拉几扣?

(3)如果一位师傅拉完面后,得到x根面条,请问拉面师傅拉的扣数y为多少?

(二)讲授新课

1、对数函数的概念

一般地,函数y=logax(a>0,a≠1)叫做对数函数,它的定义域是(0,+∞).

注意:

(1)对数函数对底数的限制:a>0,a≠1

(2)形式特征:系数、底数、真数

概念辨析:以下函数是对数函数的是

(1)y=log2(3x-2);(2) y=log(x1)x;(3)y =log0.3x2;(4)y =lnx ;(5)y=3log2x+5.

2、对数函数的图象与性质: 

联系指数函数,思考如何研究对数函数性质?(学生思考,教师引导补充)

(回忆做图步骤:列表、描点、用平滑曲线连结起来)

思考1:这些函数的图象有什么关系?(学生思考,教师引导并让学生从理论角度说明)  思考2:随着a的变化,图形有什么变化,你能总结出他们的性质么?(学生总结并完成下表,类比指数函数引导学生从那些角度去研究) 

3、类比指数函数图象和性质,研究对数函数图象和性质

 

 

a1

0a1

 

 

 

图象

 

 

定义域

(0,+ ∞)

(0,+ ∞)

值域

R

R

图象过定点

(1,0)

(1,0)

单调性

在(0,+ ∞)上是单调增函数

在(0,+ ∞)上是单调减函数

(三)例题选讲: 

例1.  求下列函数的定义域:

(1) y=log0.2(4-x); (2)   y=log a (3) y

分析:此题主要考查对数函数的定义域.

例2.比较下列各组数中两个值的大小

(1)log23.4, log23.8 ;(2)log0.51.8, log0.52.1 ;

(3)loga5.1, loga5.9; (4)log75, log67.

小结1:两个同底数的对数比较大小的一般步骤:

①确定所要考查的对数函数;②根据对数底数判断对数函数单调性; ③比较真数大小,然后利用对数函数的单调性判断两对数值的大小.

小结2:分类讨论的思想;

小结3:两个不同底数的对数比大小,引入中间值.

(四)巩固练习:

(五)课堂小结:1、对数函数的概念.2、对数函数的图象与性质

三、回顾与反思

(1)数学教学必须重视概念的教学.李邦河院士认为:“数学根本上是玩概念的,不是玩技巧.技巧不足道也! ”概念教学要让学生感受到概念产生的必要性,要让学生参与概念的定义过程,感受其合理性.在x=logay(a>0,a≠1)中x是否可以作为y的函数?让学生借助指数函数及对数的意义判断,是函数概念运用的过程,是引导学生参与概念定义.既然在x=logay(a>0,a≠1)中xy的函数,那么一个新函数y=logax(a>0,a≠1)就诞生了.与“对数源于指数”一样,,对数函数源于指数函数.这就是知识的“来龙”.对于一个新对象,紧接着就是如何研究?也就是如何研究这个新函数,感受研究函数的一般方法.经过学生自己的研究获得了这个函数的各种性质,又是知识的“去脉”,让学生体验、感受知识的来龙去脉、发生发展过程、结构特征、内在联系.概念教学不能急功近利、简单化,由教师概括、抽象,告诉学生,然后进行大题量训练.应当让学生参与举例,参与概括,体验概念的本质,理解概念.

   (2)必须把学生“卷”入到教学过程中来.学习是学习者的体验与感受,是任何其他人都代替不了的.上课伊始,教师通过问题,开启学生的思维活动.在学生独立思考之后,组织交流.在师生、生生会话等交流活动中,把问题搞清楚,改变知识结构.学生力所能及的事让学生自己去做,教师不要越俎代庖.他们有研究指数函数的经验,了解研究函数的基本过程,教师要舍得留足时间,放手让他们通过自己的努力尝试解决问题.学生自己获得的结果很可能是不准确、不完整的,这并不奇怪,可贵的是这些结果来自于他们自己的思考,是自己思维劳动的成果,是主动、积极、有效的.

(3)关注结果,更关注结果产生背后的思维过程.数学教学是数学活动的教学,,数学活动是数学的思维活动.经常问一问“你凭什么这么说? ”,“你是怎么想到的? ”,“你是怎样研究的? ”,让学生暴露思维过程,暴露研究过程.