数学组郑碧玉“对数函数”教学反思

文 / 王霞 责编 / 王霞 2017-11-03 点击 5039

 

一.对数函数教学意义

函数是高中数学的主体内容之一, 函数思想贯穿整个高中数学。 研究函数的一般理论和方法,用函数的思想解决实际问题,是函数教学的主要目标。 对数函数是继指数函数之后的又一个重要函数。 无论从知识或研究方法的角度,对数函数与指数函数都有许多类似之处。通过对数函数的教学,让学生充分感受研究函数的一般方法以及指对数函数之间的联系。

  • 教学目标

1.理解对数函数的概念,图像,性质,能够利用对数函数的性质进行简单应用。

2.通过类比指数函数研究对数函数的过程,体会数形结合,分类讨论,由特殊到一般,类比等思想。

3.在研究对数函数的过程中,感受数学的对称美,感受数学的统一美。

  • 教学过程
  1. 概念引入

在细胞分裂问题中,细胞个数y是分裂次数 x的指数函数y=2x.因此,知道x的值(输入值是分裂的次数),就能求出y的值(输出值是细胞个数).

反过来知道了细胞个数 y,如何确定分裂次数 x

教学反思:细胞分裂模型,这是在指数函数的研究过程中我们引入的情境,学生对这个问题很熟悉,由x可以求出y,但是反过来了已知y,如何求x?由此引发了学生的认知冲突,但学生有了学习对数概念的经验,在此可以迁移过来,解决这个问题,将指数式转化为对数式,那相应的问题随之而来:

在对数式xy是什么关系?是函数关系吗?

教学反思:在具体的教学实施的过程中,这里没有留充足的时间给学生思考,学生仅仅从一一对应的角度来考虑,对任意的一个y都有唯一的一个x和它相对应,但是没有具体分析在这样的函数关系中,两个非空数集A和B对应的集合是怎样?以及为什么一个y只有一个x和它相对应?这样可以自然地将对数函数和指数函数联系到一起。

  1. 概念形成

类似地,前面提到的放射性物质,经过的时间x(年)与物质的剩余量y的关系为y=0.84 x.反之,写成对数式为x=log0.84 y.

那这里xy是什么关系?

有了前面的学习基础,这个问题学生可以自行分析,把y看成自变量,xy的函数。

于是我们就有了一个新的函数,习惯上,我们还是用x表示自变量,y表示因变量。那这两个函数关系我们可以表示为

你能不能写出类似的函数?

你能写出一般化的形式吗?

在这样的一个过程中,有特殊到一般,我们就有了一个新的函数y=logax(a>0且a≠1)。

   既然是函数,那我们肯定要考虑它的定义域和值域。所以接下来问题串:

1.这个函数的定义域是什么?

2.这个函数的值域是什么?

3.函数y=logax与函数yax(a>0且a≠1)的定义域,值域之间有什么关系?

    教学反思:若在前面具体的分析了这样的对应关系以及与指数函数之间的联系,学生可以很自然的得出结论。在具体的教学过程中,学生可以说出定义域,对于值域大多数学生有困难,而且不能严谨的用数学语言来说理。所以课堂中带领学生回顾在原来的对数函数中自变量和因变量之间的关系,以及到了对数函数中相关的自变量和因变量之间的关系,引导学生发现在指数到对数的转化过程中,两个函数的自变量和因变量之间的关系发生了调换,指数函数的自变量到了对数函数中变成了因变量,指数函数中的因变量到了对数函数中变成了自变量,为接下来反函数的实质奠定基础。

  1. 性质探究

学生已经有了研究指数函数的经验,对于如何研究一个函数已经有了一定的基础。

对于对数函数,你想怎么来研究?

这样的一个开放性的问题,由学生自己进行类比,在已有经验基础上学生可以自行研究。

教学反思:在具体的教学过程中,我提供了4个具体的对数函数让学生作图研究,实际上这里完全可以把课堂还给学生,让学生自己作图研究。学生的探究性过程应该会有很多的生成性资源。类比指数函数,学生可以由特殊到一般来研究对数函数。对比指数函数,学生可以研究指对数函数在图像上的特征,在此基础上学生再研究对数函数便有了新的思路,加强了指对数函数之间的联系,实际上这也是教材编写的实际意图。

学生在研究的过程中,有很多的发现,那这些结果的展示应该由学生自己来总结,归纳以及展示。鉴于课堂时间有限,这部分没有给学生充分的展示机会。

(3)性质应用

教学反思:例1和例2都是对数函数性质的简单应用。例1求函数的定义域,总结对于这一类的与对数函数相关的函数的定义域考虑哪些方面。例2比较对数的大小,类比比较指数的大小,对于同底的对数,选择某个特定的对数函数,运用对数函数的单调性,对于底数不同,真数不同的对数选择中间值。因为有了对数函数的相关学习经验,学生处理起来比较容易。

  1. 反思总结

教学反思:从知识内容和数学思想两个方面进行总结,但我个人认为在最后总结这些思想,学生很难对号入座,那是不是可以在对数函数的研究过程中,不仅渗透这些思想,而且选择较为自然地时机进行总结,久而久之,学生对数学思想方法的理解就会更加深刻。

当然既然是函数的研究,通过指数函数,对数函数的研究之后,能不能总结出研究函数的一般模式,并将其进行应用?因而课后作业选做题就是研究函数yx..